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数学青春物語「数学ガール」の女子高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。中学生や高校生の数学を題材に、 数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わってください。本シリーズはすでに何冊も書籍化されている人気連載です。 （毎週金曜日更新）
「きらりーん！☆ ユーリひらめいちゃった！」とユーリは叫ぶ。「整数に誘われて」シーズン第5章後編。
「それって偶然じゃないの？」とユーリは言った。「整数に誘われて」シーズン第5章前編。
「インダクションの発見前夜」とミルカさんは言った。「整数に誘われて」シーズン第4章後編。
「この不思議な式を研究したら、どんなものが出てくるんでしょうか？」とテトラちゃんは素朴な疑問を投げかけた。「整数に誘われて」シーズン第4章前編。
「ユークリッドの互除法、どんなふうにしたら《全体像》が見えるんでしょうか？」とテトラちゃんは首をかしげる。「整数に誘われて」シーズン第3章後編。
「一歩一歩、追いかけていくのはいいんですが、そうすると全体がわからなくなるんです……」とテトラちゃんは言った。「整数に誘われて」シーズン第3章前編。
「どーして《ずれ》が最大公約数を作るの？」とユーリは疑問を口にする。初夏へ向かう季節に、やさしい整数の話を楽しもう。「整数に誘われて」シーズン第2章後編。
「レンガを重ねていくと、どーなるの？」とユーリは聞いてきた。春から初夏へ。やさしい整数の話を楽しもう。「整数に誘われて」シーズン第2章前編。
「倍数よりも約数の方がめんどいよね。ちょっとだけね」とユーリはおずおず言った。春は、やさしい整数の話から。新シーズン「整数に誘われて」第1章後編。
「3は、0の倍数？」と僕はいとこのユーリに尋ねる。春は、やさしい整数の話から。新シーズン「整数に誘われて」第1章前編。
「数が並んでいるだけで、謎が生まれるみたいですね」とテトラちゃんは言った。
「このような計算で平方根が求められるのですね……」とテトラちゃんは言った。
「いったい何のために、数が二種類も必要なんでしょうね」とテトラちゃんは首を傾げる。「いにしえの数学」第4章後編は古代中国の数学テキストに挑戦！
「もしかして《無限に続くから美しい》ってこと？」とユーリは問いかける。数式の形を手がかりに、黄金比の秘密にせまる！
「でも、そんなにうまいこと三等分になんの？」とユーリはつぶやいた。「いにしえの数学」第3章後編。
「《直線の数》って、まっすぐの数って意味？」とユーリは言った。「いにしえの数学」第3章前編。
「1, 24, 51, 10 に意味なんてあるの？」とユーリは言った。「いにしえの数学」第2章後編。
「でも、それって《六十進法》って言えるの？」とユーリは言った。「いにしえの数学」第2章前編。
「読める、読めるぞ……」とユーリはムスカ大佐のように言った。「いにしえの数学」第1章後編。
「ほんとーにそれで掛け算できるの？」とユーリは疑問を投げてきた。 「いにしえの数学」第1章前編。
「じゃ、最初に発見しなくちゃダメじゃん！」とユーリは叫ぶ。 「論理と証明」第5章前編。
「だから、この式を使って何かが主張できたら、無数の主張を行ったことになるんだよ」と「僕」はいう。 「論理と証明」第5章前編。
「それでは《Ａ＜αにならない》ことは証明できるだろうか」とミルカさんは微笑みながら尋ねる。 「論理と証明」第4章後編。
「でも、どうして《互いに素》にしなくてはいけないんでしょうか」とテトラちゃんは尋ねてきた。 「論理と証明」第4章前編。
「《すべて》の証明と《ある》の証明はずいぶん違うときがあるよ」と「僕」はテトラちゃんに言う。 「論理と証明」第3章後編。
「でも《両方》だったら《かつ》ではないんでしょうか？ 両方なんですから」とテトラちゃんが問いかける。 「論理と証明」第3章前編。
「《すべての男性から好かれている女性が少なくとも一人存在する》」と「僕」はいう。いったい何の話？ 「論理と証明」第2章後編。
「でも、これって命題に見えなーい！」とユーリが疑問を提示する。「論理と証明」第2章前編。
「ミルカさまから《パターンを見抜け》って言われてるもん！」とユーリが言う。「論理と証明」第1章後編。
「ややこしーから、おもしろいなんて、あるの？」とユーリが言う。「論理と証明」第1章前編。
「《四次元の数》は作れる。条件をゆるめれば」とミルカさんは言った。「広がる複素数」第5章後編。
「《存在しない》って、なんでそんなこと言えんの？ 証明してよ！」とユーリが叫ぶ。「広がる複素数」第5章前編。
「数学って不思議ですね。繋がっているといいますか、表し方がちがうだけといいますか……」とテトラちゃんはつぶやいた。「広がる複素数」第4章後編。
「だから、この二つの数を順番に作っていけばできますよ。コンパスもここにありますし！」とテトラちゃんは勢い込んで……「広がる複素数」第4章前編。
「これで、正五角形が出来たことになるんでしょうか。でも、まだ描けてないですよね？」とテトラちゃんは首を傾げて……「広がる複素数」第3章前編。
「共役複素数といえば《水面に映る星の影》ですね！」とテトラちゃんは声を上げて……「広がる複素数」第3章前編。
「ユーリって天才？ 新しい複素数のカタチ、考えたよ！」とユーリは喜ぶけれど……「広がる複素数」第2章後編。
「どんな計算でも、形になっちゃうの？ ほんとに？」とユーリは「僕」に疑問を投げる……「広がる複素数」第2章前編。
【動画付き】「同じことでも、違った表し方をすると新しい発見があるんじゃないの？」とユーリは「僕」に詰め寄って……新シーズン「広がる複素数」第1章後編。
「同じことでも、違った表し方をすると新しい発見があるんだよ！」と「僕」は説明するけれど……新シーズン「広がる複素数」第1章前編。
「絶対値に何種類もあるんですか？」とテトラちゃんが言うと、ミルカさんは「定義すればいい」と答えた。「数を作る」シーズンのクライマックス！
「有理数じゃないのに、それを使ってもいいんでしょうか」テトラちゃんが考え込む。「数を作る」第4章前編。
「ちょっと待てよ。いま僕たちはすごい《数》を作ってしまったかもしれない！」と僕はユーリに言った。「数を作る」第4章後編。
「足し算の表ができたなら、掛け算の表も作りたくなるよね」と僕はユーリに言う。「数を作る」第4章前編。
「二つのもので数を作りたいなら、こんなアイディアはどうだろう」とミルカさんが微笑む。「数を作る」第3章後編。
「でも、どうしてもこれが分数とは思えませんね……」とテトラちゃんが首をかしげる。「数を作る」第3章前編。
「集合の足し算だけど、集合の足し算じゃない？」とユーリは考え込む……「数を作る」第2章後編。
「-4は、0から4引けばいい！」とユーリは叫ぶけれど……「数を作る」第2章前編。
「数だけじゃなくて、足し算も作れんの？」とユーリが叫ぶ！……「数を作る」第1章後編。
「数を作る？ 数って作れんの？」とユーリが叫ぶ！……「数を作る」第1章前編。
ミルカさんが提示した《フーリエ展開》に挑む！……「波の広がり」第5章後編。
ミルカさんが提示した《フーリエ展開》に挑む！……「波の広がり」第5章前編。
波を重ね合わせたら、どんな形になるんだろう。二つ重ねたら、三つ重ねたら……「波の広がり」第3章後編。
波を重ね合わせたら、どんな形になるんだろう。実際にその形を見てみると……「波の広がり」第3章前編。
波と波を重ね合わせた波は、いったいどんな形になるんだろう？「波の広がり」第2章後編。
テトラちゃんと「僕」が、センター試験の物理にチャレンジ！「波の広がり」第2章前編。
「数式を使えば、言いたいことをしっかりと正確に表現できるんだよ！」と僕が言う。 「波の広がり」第1章後編。
「波は……波じゃん。それ以外、どー説明できるわけ？」とユーリが言う。 「波の広がり」第1章前編。
「でも、sinθ / θという式も結局、∞×0というパターンになるのではないでしょうか？」とテトラちゃんが言う。「積分を見つめて」第5章後編。
「《円の面積》って、小学校で習ったのに……ほんとうのところはわかってないんですね、あたし」とテトラちゃんが言う。「積分を見つめて」第5章前編。
「さっきの微分の公式を逆に使えば、積分についての公式が得られるんだけど」と僕が説明する。「積分を見つめて」第4章後編。
「ああ、だから名前が付いているんですね！」とテトラちゃんが声を上げる。「積分を見つめて」第4章前編。
「この《とろり〜ん》がインテグラルなんですか？」とテトラちゃんが声を上げる。「積分を見つめて」第3章後編。
「そもそも、どうして《積分は微分の逆》なんでしょう？」とテトラちゃんが疑問を声に出す。「積分を見つめて」第3章前編。
「1の二乗、2の二乗、3の二乗……これをnの二乗まで全部足すの？ どーやって？」とユーリが声を上げる。「積分を見つめて」第2章後編。
「わかっているよん。《はさみうち》で面積を求めるんでしょ！」とユーリが声を上げる。「積分を見つめて」第2章前編。
「積分を見つめて」第1章後編。「それじゃ、積分って、ただの掛け算なの？」とユーリの質問が飛びました。
「積分を見つめて」第1章前編。グラフを描く問題をユーリが考える。「でも、それって何だか変じゃない？」
「やさしい統計」シリーズ第5章後編。二項分布の平均と分散から、大数の弱法則へ。
「やさしい統計」シリーズ第5章前編。確率母関数の問題にテトラちゃんが挑戦。「あ、あたしがやってみます！」
「び、微分？ 微分が出てくるんですか？」とテトラちゃんは言った。
「それは、あたりまえじゃないんでしょうか」とテトラちゃんは言った。
「だったら、グラフを見ても何もいえない？」とユーリは言った。
「いや、そうではない。《必ず》とは《必ず》だ。証明しようか」とミルカさんは言った。
「散らばりというからには、たくさんあることが前提のように思うんです」とテトラちゃんは言った。
「平均なんて簡単に計算できるじゃん。足して割ればいーんだもん」とユーリは言った。
「行列式って変な式だと思ってたけど、いろんなところに出てくるんだね！」とユーリは言った。
「そーゆーやりかたじゃなくって、図形で解けないの？」とユーリは言った。
「ということは、これで《虚数の姿》も見ることができますよね！」とテトラちゃんは言った。
「でも、これで《行列》の姿を見たことになるんでしょうか？」とテトラちゃんは言った。
「こないだの《ゼロみたいな行列》の話！ ユーリ、発見したよ！」とユーリは言った。
「だから、これで《二分の一みたいな行列》が作れるじゃん？」とユーリは言った。
「まるで、行列が……複素数の《たとえ話》みたいです！」とテトラちゃんは言った。
「根気よく計算すれば、大丈夫です！」とテトラちゃんは言った。
「ねー、お兄ちゃん。ゼロって何？」とユーリはいきなり言い出した。
「単純なパターンなのにいろんな表し方があるんだね」と僕はミルカさんに言った。
「そんなパターン、全部記憶できるの？」と僕はミルカさんに言った。
「ねえ、お兄ちゃん。この計算すると、何が出てくると思う？」とユーリが言った。
「それは仮定する必要がない。定理だ。証明も簡単だ」とミルカさんは言った。
「1, 4, 6, 4, 1のパターンは明らかだね……」と「僕」は言った。
「確かに目で見ればすぐにわかるんですけれど、それをどうやったら計算できるんでしょうか……」とテトラちゃんが言った。
「そんなパターン、ほんとーに計算で作れるの？」とユーリが言った。
「正の数の和が負の数になってしまうというのは……」と僕は言った。
「2015を2進法で書くと左右対称になるって、知ってた？」とユーリは言った。
「お兄ちゃんが好きな《定義》をしちゃうんだよ！」とユーリは言った。
「この問題全体を一度に解くのはできない。でもね、部分的には解けそうじゃないか！」と「僕」は言った。
「共通テーマはそれだけじゃない。三つの不等式すべてに出てくる演算がある」とミルカさんは言った。
「わかったよ。三枚のカードに共通したテーマが」とミルカさんは微笑んだ。
「学校の先生って、そーやって問題作ってたのかー！」とユーリは言った。
「数式を見たときには、そこに出てくる文字が何を表しているかをちゃんと確かめておかないといけないよ」と「僕」は言った。
「ところで、これをグラフに描くことはできるんでしょうか」とテトラちゃんは聞いた。
「お兄ちゃんをやっつけるチャンス、キター！」とユーリは言った。
「だって、直観はだまされることがあるからね」と「僕」は言った。
「これだけの式で花が咲くんですね！」とテトラちゃんは言った。
「今日はいつものテトラではありません！」とテトラちゃんは言った。
「お兄ちゃん、さっき言ったじゃん。図形の問題は、まず図を描けって！」とユーリは言った。
「ねー、もちろんそれも証明できるんだよね？」とユーリは言った。
「この雪の結晶に、何が隠れているんでしょうか？」とテトラちゃんは言った。
「うっわー、不思議！ お兄ちゃん、証明してよ！」とユーリは言った。
「でも、その二つ、どーして同じになるの？ ぜんぜん違う話じゃん！」とユーリは言った。
「ひとつのジグザグなのに、いろんな表現方法があるんですね！」とテトラちゃんは言った。
「このジグザグはどんな式で表せるんでしょうか？！」とテトラちゃんは言った。
「お兄ちゃん、よくいうじゃん。《定義にかえれ》って。定義を考えれば求められるんじゃない？」とユーリは言った。
「ふうん……君は、この式を知らないのか？」とミルカさんは言った。
「一般には、一般には……」とテトラちゃんは呪文のように言った。
「でも、その条件はいったいどこから出てきたの？ 突然出てこられてもなー」とユーリは言った。
「うん、そういうときは《自分で自分にクイズを出すんだよ》」と僕は言った。
「それでは指数関数の姿が見えてこない」とミルカさんは言った。
「先輩が《具体的なお話》にして教えてくださると、あたし、わかるんです！」とテトラちゃんは言った。
「テトラちゃんじゃなくて、テトレーション。冪乗を繰り返して作る演算はテトレーションっていうんだよ」と僕は言った。
「お兄ちゃん！ さっきからユーリが『わかった』って言ってるのに、最後まで説明し切るんだね……」とユーリはあきれたように言った。
「《組み合わせ論的解釈》だ。組み合わせ論的に解釈することで、 関係式が成り立つことを証明できる」とミルカさんは言った。
「あの、もやもやっとしていて、まだあまり言葉にできないんですが」とテトラちゃんは言った。
「ちゃんと考えたよ！ わかんないってゆーのはね、《どー答えていいか》がわかんないの」とユーリは言った。
「数えやすいように問題を言い換えよう。それは問題が持っている構造を明らかにすることでもある」とミルカさんは言った。
「これってぜんぶ先輩やミルカさんから教わったことなんですよ」とテトラちゃんは言った。
今週の更新（2014年2月7日）は中止になりました。数学ガールの登場人物たちが無料リンクの案内をします。
「あのね、ディズニーのミッキーなんだよ！」とユーリは叫んだ。いったい彼女は何を発見したんだろう。
「こんなにたくさん見つけたのに、まだあんの？」とユーリは言った。 はたして彼女は、全部見つけられるだろうか。
「君があわてるのを見るのは久しぶりだな。それならこれは問題にする価値がある」とミルカさんは僕に言った。
「あたしにはそんなの思いつけません！……ということがよくあるんです」とテトラちゃんは言った。
「わからないときには《似ている問題を知っているか？》と自分に問いかけるんだよ」中学生のユーリが抱くベクトルの疑問に「僕」はていねいに答えます。
「ベクトルが何だかわかったけど、かえってわかんなくなった」とユーリは言った。今回は、中学生のユーリがベクトルについて考えを巡らせます。
「そ、そんなところに角度が作れるんですか？」とテトラちゃんは言った。 今回も、数学ガールのテトラちゃんが図形問題に挑戦しますが……これも、図形問題なの？
「でも、あたしの方法はどうして行き詰まってしまったんでしょうか？」とテトラちゃんは言った。 今回は、数学ガールのテトラちゃんが図形問題に挑戦です。
「お兄ちゃん、それって……数とベクトルの式が、おんなじ形になるってこと？」とユーリは言った。
「お兄ちゃん、そんなの、掛け算っぽくないじゃん！」とユーリは言った。
「七日のずれを同一視する。そのときに生まれる概念は？」とミルカさんは言った。
「ふにゃふにゃベクトルっ？！」とテトラちゃんは叫び声を上げた。
「いいかいユーリ。力学で大事なのは、注目している質点に働いている力をすべて見つけることなんだ」
「ほんとですね、先輩！ まるで魔法のようです」とテトラちゃんは言った。
「きっと、割り算と掛け算のバトルなんですよ！」とテトラちゃんは言った。
テトラちゃんと「僕」がパスカルの三角形について話していると、ミルカさんがやってきて微分の話を始めました。組み合わせの数と解析の接点を探ろう！
テトラちゃんが見ていたパスカルの三角形。その秘密を探ります。
「僕」はユーリに速度を使って微分を説明します。最初はめんどそうにしていたユーリも次第にノッてきて……
中学生のユーリが「微分って何？」と質問してきました。さあ「僕」はどう説明するのでしょうか。
「僕」とテトラちゃんが不等式の問題を解いていると、ミルカさんがやって来ておもしろい問題を出してきました。
テトラちゃんのカードに書いてあったのは「0≧0」というひとつの数式だけ……そこから数学トークが次々と広がります。
サイコロの箱に入っていた謎の数式。「僕」はその数式の謎を解こうとしますが……。
「僕」が村木先生からもらってきたのは謎のサイコロ。ユーリはそれに興味を持ち始めました。
「僕」とテトラちゃんが発見したかもしれないΣ（シグマ）と√（ルート）の秘密。どうやって確かめたらいいんだろう？
勉強熱心なテトラちゃんが先生からもらった不思議なカード。そこに書かれたΣ（シグマ）と√（ルート）の秘密を読み解こう！
中学生のユーリと高校生の「僕」がフィボナッチ数列で遊びます。「僕」の出したクイズが思わぬ発見につながって……
ユーリが等比数列を「研究」します。いったいどんなことを発見するのかな？
いったいどうしてΣ（シグマ）なんてものを考えるんだろう。そんな疑問に答える数学トーク！
勉強熱心なテトラちゃんがΣ（シグマ）の使い方を学びます。素朴な疑問を繰り出す彼女に「僕」は考え込んでしまいます。
オセロゲームをやめての数学トーク。「僕」は《数列を調べる方法》をユーリに話し始めて……
オセロゲームに飽きたユーリと「僕」は、オセロの石を並べて別の遊びを始めます。そのうちに思わぬ発見が…
《回転の式》が複雑で困っているテトラちゃんに、ミルカさんが《行列》の話をします。でもそのうちに深い話になって……。
女子高校生テトラちゃんは今日も元気。先輩である「僕」から《問題が解けないとき、どう考えればいいか》を聞き出します。
より正確な円周率を求めようとするユーリと「僕」。《正96角形》を使うアルキメデスの方法を「僕」がていねいに説明します。3.14まで行けるかな？
《お兄ちゃん》からおもしろい話を引き出そうとするユーリ。返ってきたのは「円周率を数えよう」という謎の言葉でした。
いよいよ三角関数を使った点の回転。テトラちゃんは「僕」から何を学ぶのか？ドキドキ楽しい数学トークをどうぞ！
「僕」がやっている数学に興味津々のテトラちゃん。勉強のコツを聞き出します…今日も楽しい数学トーク！
【プチ数学アニメ付き】ユーリが楕円をいじっているので、僕はもっと違う形を作ろうと提案した。（※プチ数学アニメは、アニメGIF表示可能環境のみで閲覧可能です）
【プチ数学アニメ付き】僕が円の話をすると、ユーリは「他の図形も描けそーじゃん！」と言い出しました。（※プチ数学アニメは、アニメGIF表示可能環境のみで閲覧可能です）
素直な後輩、テトラちゃん。今日は三角関数の基礎の基礎を「僕」から教わります。sinっていったい何？
ユーリが持ち込んできた《変な機械》。ボタンを押すと数がぐるぐる変化する。さあ、その謎を解こう！
いとこのユーリが変な時計を持ってきた。ボタンを押すたびにぐるぐる針が回る。「僕」がおもしろがっていると、ユーリがパズルを出題してきた！
数の表をながめていると、才媛ミルカさんが現れて「こんなふうに並べてみよう」と言い出した。すると《素数》が見えてきた！
元気少女テトラちゃんに《素数を求める方法》を教える先輩の「僕」。ていねいに一歩ずつ教えていくうちに、テトラちゃんがある言葉の謎を解く。
思い浮かべた数を5枚のカードで当てる《数当てマジック》。「僕」がユーリに説明していると、へんな動物が現れた！
中学生のユーリは僕のいとこ。僕の部屋にしょっちゅう遊びに来ておしゃべりしているユーリが、今日は数当てマジックをはじめたようだ…
「意味がわかりません！」先輩といっしょに問題を少しずつ読み進めてきたテトラちゃんは、途中で声を上げました。2013年の大学入試センター試験。後編はいよいよ数学的帰納法の核心に迫ります。
2013年の大学入試センター試験。初めて数学的帰納法が登場しました。高校生テトラちゃんに、先輩の「僕」が問題にそってていねいに解説します。前編では数学の問題の読み方と、数列の考え方について話します。
中学二年生のユーリに、「僕」は《3の倍数判定法》を話そうとする。ところがユーリは自分の考えを一生懸命説明し始めて…
中学二年生のユーリが《お兄ちゃん》に3の倍数のクイズを出す。そのうちに数式を使った数学トークが始まって…
「僕」はテトラちゃんにx軸と放物線の交点について説明する。《図形の世界》と《数の世界》について話しているとクラスメートのミルカさんもやってきて……
「僕」が以前話した放物線の話を、後輩の元気少女テトラちゃんは引き続き考えていた。《わかった感じ》を求めているテトラちゃんに「僕」はていねいに説明を始める。
反比例のグラフに納得いかない少女ユーリ。比例の定義と反比例の定義から高校生の「僕」はていねいに説明を進めていく。定義から見つかった《式の形》とは？《グラフの形》との関係は？
高校一年のテトラちゃんの素朴な質問「《多項式の書き方》は何のために？」に対して、才媛ミルカさんが答えます。そのうちに関数やグラフまで、話はどんどん広がって…
元気な高校一年生のテトラちゃんが「僕」に《多項式の書き方》を教えてもらう。ところがテトラちゃんは素朴でストレートな疑問をぶつけてきて……
ポニーテールの中学二年生ユーリは、数学が得意な《お兄ちゃん》が大好き。今日は小学校で習った「ツルカメ算」について質問をする。考えればすぐわかるのに、どうして連立方程式なんて解かなくちゃいけないの？
「お兄ちゃん！」と僕を呼んでくるのは中学二年生の僕のいとこ、ユーリだ。彼女はなぜか僕の家にやってきて連立方程式の宿題を解く。確かに答えは出ているようだけれど…
後輩の女子高生テトラちゃんと「僕」が話しているところに、クラスメートのミルカさんがやってきて、《和と差の積は2乗の差》についての数学トークが始まりました。
「数学ガール」シリーズ著者。プログラミング言語入門書、IT技術書、数学入門書などの著書多数。SBクリエイティブ社から刊行されている「数学ガール」シリーズおよび「数学ガールの秘密ノート」シリーズは、高校生がひとあじ違う数学にチャレンジするユニークな数学読み物として人気を博し、英語・韓国語・中文繁体字などに翻訳され、コミック化もされている。2014年日本数学会出版賞受賞。 「数学ガール」ホームページ：www.hyuki.com/girl/ メールマガジン：http://www.hyuki.com/mm/ Twitter：@hyuki
